Analysis Beispiele

$C' (x) = 0.07 e^{0.05 x}$

Schritt 1

Die Funktion $C (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Schritt 2

Da $0.07$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $0.07$ aus dem Integral.

$0.07 \int e^{0.05 x} d x$

Schritt 3

Sei $u = 0.05 x$ . Dann ist $d u = 0.05 d x$ , folglich $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 3.1

Es sei $u = 0.05 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 3.1.1

Differenziere $0.05 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.05 x]$

Schritt 3.1.2

Da $0.05$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.05 x$ nach $x$ gleich $0.05 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.05 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.05 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $0.05$ mit $1$ .

$0.05$

Schritt 3.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$0.07 \int e^{u} \frac{1}{0.05} d u$

Schritt 4

Kombiniere $e^{u}$ und $\frac{1}{0.05}$ .

$0.07 \int \frac{e^{u}}{0.05} d u$

Schritt 5

Da $\frac{1}{0.05}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{0.05}$ aus dem Integral.

$0.07 (\frac{1}{0.05} \int e^{u} d u)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{0.05}$ und $0.07$ .

$\frac{0.07}{0.05} \int e^{u} d u$

Schritt 7

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$\frac{0.07}{0.05} (e^{u} + C)$

Schritt 8

Schreibe $\frac{0.07}{0.05} (e^{u} + C)$ als $1.4 e^{u} + C$ um.

$1.4 e^{u} + C$

Schritt 9

Ersetze alle $u$ durch $0.05 x$ .

$1.4 e^{0.05 x} + C$

Schritt 10

Die Funktion $C$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$C (x) = 1.4 e^{0.05 x} + C$