Analysis Beispiele

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Schritt 1

Die Funktion $a (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Schritt 3

Multipliziere $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 4.1.3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 6

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Schritt 8

Da $- 200$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 200$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 10.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 10.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 10.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Schritt 11

Die Funktion $a$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$