Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{\sin (π)}{lim_{x \to π} x}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{\sin (π)}{π}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sin (0)}{π}$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{π}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $π$ .

$0$