Analysis Beispiele

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Wandle $- 1.5$ in einen Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $\frac{10}{10}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Schritt 1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Schritt 1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Schritt 1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Schritt 1.3

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Der Wertebereich sind alle gültigen $y$ -Werte.

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: Alle reellen Zahlen

Schritt 5