Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (x^{2} + 8)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (x^{2} + 8)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x^{2} + 8 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} > - 8$

Schritt 2.2

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[\ln (8), \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq \ln (8)}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[\ln (8), \infty), {y | y \geq \ln (8)}$

Schritt 6