Analysis Beispiele

$f (x) = 10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ um.

$10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ durch $10$ .

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ durch $1$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{x}{10}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + y^{2} = \pm \sqrt{\frac{x}{10}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{x}{10}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{10}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ um.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$ um.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} + y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

Schritt 5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ .

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Schritt 5.4.1

Um $- x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

Schritt 5.4.2

Kombiniere $- x^{2}$ und $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

Schritt 5.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

Schritt 5.4.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

Schritt 5.4.5

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 5.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 5.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 5.4.7.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 5.4.7.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 5.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 5.4.7.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 5.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 5.4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 5.4.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

Schritt 5.4.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} + y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

Schritt 5.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

Schritt 5.9

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ .

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Schritt 5.9.1

Um $- x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

Schritt 5.9.2

Kombiniere $- x^{2}$ und $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

Schritt 5.9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

Schritt 5.9.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

Schritt 5.9.5

Schreibe $\sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ als $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 5.9.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 5.9.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.9.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 5.9.7.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 5.9.7.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 5.9.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.9.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 5.9.7.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 5.9.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.9.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.9.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.9.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.9.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.9.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 5.9.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 5.9.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

Schritt 5.9.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.10.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.10.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 5.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Schritt 6

Setze den Radikanden in $\sqrt{10 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$10 x \geq 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq 0$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq 0$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{10}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$x \geq 0$

Schritt 8

Setze den Radikanden in $\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ durch $10$ .

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $\sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 9.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

Schritt 9.2

Addiere $10 x^{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

Schritt 9.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{10 x}}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 9.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x}$ als ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.4.2.1

Vereinfache ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 9.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 9.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(10 x)}^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.2.1.2

Vereinfache.

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.4.3.1

Vereinfache ${(10 x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $10 x^{2}$ an.

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.3.1.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

Schritt 9.4.3.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.4.3.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

Schritt 9.4.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 x \geq 100 x^{4}$

Schritt 9.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.5.1

Subtrahiere $100 x^{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

Schritt 9.5.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$10 x - 100 x^{4} = 0$

Schritt 9.5.3

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x - 100 x^{4}$ heraus.

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Schritt 9.5.3.1

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x$ heraus.

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

Schritt 9.5.3.2

Faktorisiere $10 x$ aus $- 100 x^{4}$ heraus.

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

Schritt 9.5.3.3

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ heraus.

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

Schritt 9.5.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

Schritt 9.5.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 9.5.6

Setze $1 - 10 x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.1

Setze $1 - 10 x^{3}$ gleich $0$ .

$1 - 10 x^{3} = 0$

Schritt 9.5.6.2

Löse $1 - 10 x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x^{3} = - 1$

Schritt 9.5.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x^{3} = - 1$ durch $- 10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x^{3} = - 1$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Schritt 9.5.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Schritt 9.5.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

Schritt 9.5.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 9.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

Schritt 9.5.6.2.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

Schritt 9.5.6.2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

Schritt 9.5.6.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{10}$ mit $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Schritt 9.5.6.2.4.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Schritt 9.5.6.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.6.2.4.5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ als $\sqrt[3]{10^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Schritt 9.5.6.2.4.5.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Schritt 9.5.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Schritt 9.6

Bestimme den Definitionsbereich von $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{10 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$10 x \geq 0$

Schritt 9.6.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq 0$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq 0$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 9.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 9.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{10}$

Schritt 9.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$x \geq 0$

Schritt 9.6.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 9.7

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Schritt 9.8

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.8.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.8.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 9.8.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10 (\sqrt{10 (- 2)} - 10 {(- 2)}^{2}) \geq 0$

Schritt 9.8.1.3

Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 9.8.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.8.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.23$

Schritt 9.8.2.2

Ersetze $x$ durch $0.23$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10 (\sqrt{10 (0.23)} - 10 {(0.23)}^{2}) \geq 0$

Schritt 9.8.2.3

Die linke Seite $9.87575088$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 9.8.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.8.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 9.8.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10 (\sqrt{10 (3)} - 10 {(3)}^{2}) \geq 0$

Schritt 9.8.3.3

Die linke Seite $- 845.22774424$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 9.8.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Wahr

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Wahr

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Falsch

Schritt 9.9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Schritt 10

Setze den Radikanden in $\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ durch $10$ .

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 11.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 11.1.2.1.2

Dividiere $- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ durch $1$ .

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

Schritt 11.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

Schritt 11.2

Addiere $10 x^{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

Schritt 11.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(- \sqrt{10 x})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x}$ als ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1

Vereinfache ${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $10 x$ an.

${(- (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 10^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.4

Mutltipliziere ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.6

Berechne den Exponenten.

$10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.2.1.8

Vereinfache.

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.3.1

Vereinfache ${(10 x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $10 x^{2}$ an.

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.3.1.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

Schritt 11.4.3.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.3.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

Schritt 11.4.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 x \geq 100 x^{4}$

Schritt 11.5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.1

Subtrahiere $100 x^{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

Schritt 11.5.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$10 x - 100 x^{4} = 0$

Schritt 11.5.3

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x - 100 x^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.3.1

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x$ heraus.

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

Schritt 11.5.3.2

Faktorisiere $10 x$ aus $- 100 x^{4}$ heraus.

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

Schritt 11.5.3.3

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ heraus.

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

Schritt 11.5.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

Schritt 11.5.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 11.5.6

Setze $1 - 10 x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.1

Setze $1 - 10 x^{3}$ gleich $0$ .

$1 - 10 x^{3} = 0$

Schritt 11.5.6.2

Löse $1 - 10 x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x^{3} = - 1$

Schritt 11.5.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x^{3} = - 1$ durch $- 10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x^{3} = - 1$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Schritt 11.5.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Schritt 11.5.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

Schritt 11.5.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 11.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

Schritt 11.5.6.2.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

Schritt 11.5.6.2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

Schritt 11.5.6.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{10}$ mit $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Schritt 11.5.6.2.4.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Schritt 11.5.6.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.6.2.4.5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ als $\sqrt[3]{10^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Schritt 11.5.6.2.4.5.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Schritt 11.5.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Schritt 12

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}}$

Schritt 13

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Keine Lösung

Schritt 14

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Keine Lösung

Schritt 15