Analysis Beispiele

$f (x) = - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 60 x$ , $[1, 6]$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

$f (x)$ ist stetig im Intervall $[1, 6]$ .

$f (x)$ ist stetig

Schritt 3

Der Durchschnittswert der Funktion $f$ im Intervall $[a, b]$ ist definiert als $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\int_{1}^{6} - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 60 x d x)$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\int_{1}^{6} - 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} 21 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 6

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} 21 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 21 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 21 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 9

Da $21$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $21$ aus dem Integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + 21 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + 21 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + 21 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 60 x d x)$

Schritt 12

Da $- 60$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 60$ aus dem Integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + 21 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 60 \int_{1}^{6} x d x)$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + 21 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 60 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}))$

Schritt 14

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 14.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + 21 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 60 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}))$

Schritt 14.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 14.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $6$ und $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 60 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}))$

Schritt 14.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $6$ und $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}))$

Schritt 14.2.3

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $6$ und $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4

Vereinfache.

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Schritt 14.2.4.1

Potenziere $6$ mit $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1296$ und $4$ .

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Schritt 14.2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $1296$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.4.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.2.2.4

Dividiere $324$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (324 - \frac{1}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.4

Um $324$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.5

Kombiniere $324$ und $\frac{4}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.2.4.7.1

Mutltipliziere $324$ mit $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 \frac{1296 - 1}{4} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.7.2

Subtrahiere $1$ von $1296$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- 2 (\frac{1295}{4}) + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.8

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1295}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{- 2 \cdot 1295}{4} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $1295$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{- 2590}{4} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2590$ und $4$ .

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Schritt 14.2.4.10.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2590$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{2 (- 1295)}{4} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.4.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{2 \cdot - 1295}{2 \cdot 2} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{2 \cdot - 1295}{2 \cdot 2} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{- 1295}{2} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.12

Potenziere $6$ mit $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $216$ und $3$ .

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Schritt 14.2.4.13.1

Faktorisiere $3$ aus $216$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.4.13.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.13.2.4

Dividiere $72$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (72 - \frac{1}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.15

Um $72$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.16

Kombiniere $72$ und $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{72 \cdot 3 - 1}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.2.4.18.1

Mutltipliziere $72$ mit $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{216 - 1}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.18.2

Subtrahiere $1$ von $216$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 21 (\frac{215}{3}) - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.19

Kombiniere $21$ und $\frac{215}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{21 \cdot 215}{3} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.20

Mutltipliziere $21$ mit $215$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{4515}{3} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.21

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4515$ und $3$ .

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Schritt 14.2.4.21.1

Faktorisiere $3$ aus $4515$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{3 \cdot 1505}{3} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.21.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.4.21.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{3 \cdot 1505}{3 (1)} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.21.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{3 \cdot 1505}{3 \cdot 1} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.21.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{1505}{1} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.21.2.4

Dividiere $1505$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 1505 - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.22

Um $1505$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + 1505 \cdot \frac{2}{2} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.23

Kombiniere $1505$ und $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{1295}{2} + \frac{1505 \cdot 2}{2} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{- 1295 + 1505 \cdot 2}{2} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.25

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.2.4.25.1

Mutltipliziere $1505$ mit $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{- 1295 + 3010}{2} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.25.2

Addiere $- 1295$ und $3010$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.26

Potenziere $6$ mit $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $2$ .

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Schritt 14.2.4.27.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.4.27.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.27.2.4

Dividiere $18$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (18 - \frac{1^{2}}{2}))$

Schritt 14.2.4.28

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (18 - \frac{1}{2}))$

Schritt 14.2.4.29

Um $18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))$

Schritt 14.2.4.30

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))$

Schritt 14.2.4.31

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2})$

Schritt 14.2.4.32

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.2.4.32.1

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 \frac{36 - 1}{2})$

Schritt 14.2.4.32.2

Subtrahiere $1$ von $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 60 (\frac{35}{2}))$

Schritt 14.2.4.33

Kombiniere $- 60$ und $\frac{35}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{- 60 \cdot 35}{2})$

Schritt 14.2.4.34

Mutltipliziere $- 60$ mit $35$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{- 2100}{2})$

Schritt 14.2.4.35

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2100$ und $2$ .

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Schritt 14.2.4.35.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2100$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{2 \cdot - 1050}{2})$

Schritt 14.2.4.35.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.4.35.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{2 \cdot - 1050}{2 (1)})$

Schritt 14.2.4.35.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{2 \cdot - 1050}{2 \cdot 1})$

Schritt 14.2.4.35.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{- 1050}{1})$

Schritt 14.2.4.35.2.4

Dividiere $- 1050$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 1050)$

Schritt 14.2.4.36

Um $- 1050$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} - 1050 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 14.2.4.37

Kombiniere $- 1050$ und $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715}{2} + \frac{- 1050 \cdot 2}{2})$

Schritt 14.2.4.38

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715 - 1050 \cdot 2}{2})$

Schritt 14.2.4.39

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.4.39.1

Mutltipliziere $- 1050$ mit $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{1715 - 2100}{2})$

Schritt 14.2.4.39.2

Subtrahiere $2100$ von $1715$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (\frac{- 385}{2})$

Schritt 14.2.4.40

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A (x) = \frac{1}{6 - 1} (- \frac{385}{2})$

Schritt 15

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{385}{2})$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{385}{2}$ in den Zähler.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 385}{2}$

Schritt 16.2

Faktorisiere $5$ aus $- 385$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 77)}{2}$

Schritt 16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 77}{2}$

Schritt 16.4

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{- 77}{2}$

Schritt 17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A (x) = - \frac{77}{2}$

Schritt 18