Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Um den Durchschnittswert einer Funktion zu finden, sollte die Funktion über das geschlossene Intervall $[a, b]$ stetig sein. Um herauszufinden, ob $f (x)$ stetig auf $[1, 1]$ ist oder nicht, finde den Definitionsbereich von $f (x) = \sqrt{x}$ .

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Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ ist stetig im Intervall $[1, 1]$ .

$f (x)$ ist stetig

Step 3

Der Durchschnittswert der Funktion $f$ im Intervall $[a, b]$ ist definiert als $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Da die Grenzen gleich sind, ist der Wert des bestimmten Integrals $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert