Analysis Beispiele

$\int {(x^{3} + 2 x)}^{5} (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\int ({(x^{3})}^{5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{5}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3 \cdot 5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\int (x^{15} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int (x^{15} + 5 \cdot 2 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\int (x^{15} + 10 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{3 \cdot 4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{12} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $x^{12}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.5.1

Bewege $x$ .

$\int (x^{15} + 10 (x \cdot x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{12}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int (x^{15} + 10 (x^{1} x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int (x^{15} + 10 x^{1 + 12} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.5.3

Addiere $1$ und $12$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{3 \cdot 3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} (2^{2} x^{2}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{9} x^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.9

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} (x^{2} x^{9}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{2 + 9} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.9.3

Addiere $2$ und $9$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 4 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.12

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{3 \cdot 2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.12.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.13

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} (2^{3} x^{3}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{6} x^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.15

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.15.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} (x^{3} x^{6}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.15.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{3 + 6} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.15.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.16

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 8 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.17

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.18

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} (2^{4} x^{4}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{3} x^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.20

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.20.1

Bewege $x^{4}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} (x^{4} x^{3}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{4 + 3} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.20.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.21

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 16 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.22

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.23

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 2^{5} x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.2.24

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\int x^{15} (6 x^{2}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 x^{15} x^{2} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $x^{15}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 6 (x^{2} x^{15}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{2 + 15} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $2$ und $15$ .

$\int 6 x^{17} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 \cdot x^{15} + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{13} x^{2} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.5

Multipliziere $x^{13}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 (x^{2} x^{13}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{2 + 13} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.5.3

Addiere $2$ und $13$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.7

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{11} x^{2} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.9

Multipliziere $x^{11}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 (x^{2} x^{11}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{2 + 11} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.9.3

Addiere $2$ und $11$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.10

Mutltipliziere $40$ mit $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.11

Mutltipliziere $4$ mit $40$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{9} x^{2} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.13

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.13.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{9}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{2 + 9} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.13.3

Addiere $2$ und $9$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.14

Mutltipliziere $80$ mit $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.15

Mutltipliziere $4$ mit $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{7} x^{2} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.17

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.17.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{7}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.17.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{2 + 7} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.17.3

Addiere $2$ und $7$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.18

Mutltipliziere $80$ mit $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.19

Mutltipliziere $4$ mit $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{5} x^{2} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.21

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.21.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 (x^{2} x^{5}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.21.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{2 + 5} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.21.3

Addiere $2$ und $5$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.22

Mutltipliziere $32$ mit $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Schritt 1.4.23

Mutltipliziere $4$ mit $32$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Schritt 1.5

Addiere $4 x^{15}$ und $60 x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Schritt 1.6

Addiere $40 x^{13}$ und $240 x^{13}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Schritt 1.7

Addiere $160 x^{11}$ und $480 x^{11}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Schritt 1.8

Addiere $320 x^{9}$ und $480 x^{9}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Schritt 1.9

Addiere $320 x^{7}$ und $192 x^{7}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 512 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{17}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{18} x^{18}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 5

Da $64$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $64$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 \int x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{15}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 7

Da $280$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $280$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 \int x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{13}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{14} x^{14}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 9

Da $640$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $640$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 \int x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{11}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 11

Da $800$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $800$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 \int x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 13

Da $512$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $512$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 \int x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 14

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 128 x^{5} d x$

Schritt 15

Da $128$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $128$ aus dem Integral.

Schritt 16

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

Schritt 17

Vereinfache.

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Schritt 17.1

Vereinfache.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Schritt 17.2

Vereinfache.

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Schritt 17.2.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 \frac{x^{6}}{6} + C$

Schritt 17.2.2

Kombiniere $128$ und $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{128 x^{6}}{6} + C$

Schritt 17.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $128$ und $6$ .

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Schritt 17.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $128 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{6} + C$

Schritt 17.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 (3)} + C$

Schritt 17.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 \cdot 3} + C$

Schritt 17.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64 x^{6}}{3} + C$

Schritt 17.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{18} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160}{3} x^{12} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64}{3} x^{6} + C$