Analysis Beispiele

$f (x) = x^{6} {(x - 3)}^{5}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = {(x - 3)}^{5}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}] + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = x - 3$ .

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Schritt 1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 3$ .

$x^{6} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 3$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.3

Differenziere.

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Schritt 1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.3.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 1.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} (6 x^{5})$

Schritt 1.3.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(x - 3)}^{5}$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 \cdot {(x - 3)}^{5} x^{5}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4})$ heraus.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ heraus.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$ heraus.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 3))$

Schritt 1.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 x + 6 \cdot - 3))$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 x - 18))$

Schritt 2.1.2

Addiere $5 x$ und $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 x - 18))$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4}$ und $g (x) = 11 x - 18$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (11 x - 18) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3

Differenziere.

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Schritt 2.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $11 x - 18$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} (11 x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3.2

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3.5

Da $- 18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 18$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 + 0) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.6.1

Addiere $11$ und $0$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} \cdot 11 + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.3.6.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 11 \cdot (x^{5} {(x - 3)}^{4}) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Schritt 2.4

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = x - 3$ .

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Schritt 2.5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 3$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.5.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 3$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.6

Differenziere.

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Schritt 2.6.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.6.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \cdot 1) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.6.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Schritt 2.6.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{4} (5 x^{4}))$

Schritt 2.6.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 \cdot ({(x - 3)}^{4} x^{4}))$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $1$ aus $11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ heraus.

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Schritt 2.7.1.1

Faktorisiere $1$ aus $11 x^{5} {(x - 3)}^{4}$ heraus.

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.1.2

Faktorisiere $1$ aus $(11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ heraus.

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + 1 ((11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$

Schritt 2.7.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + 1 ((11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$ heraus.

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ mit $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.2.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.2.5

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.2.6

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 11 x^{5} x^{4} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4

Vereinfache.

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Schritt 2.7.3.4.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.3.4.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 (x^{4} x^{5}) + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{4 + 5} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4.1.3

Addiere $4$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.4.5

Mutltipliziere $81$ mit $11$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.3.5.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.3.5.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 (x^{3} x^{5})) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{3 + 5}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.1.3

Addiere $3$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{8}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 12$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.3.5.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 (x^{2} x^{5})) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{2 + 5}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.3.3

Addiere $2$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{7}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.4

Mutltipliziere $11$ mit $54$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.5

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.5.5.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 (x \cdot x^{5})) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.5.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 (x \cdot x^{5})) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{1 + 5}) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.5.3

Addiere $1$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{6}) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.5.6

Mutltipliziere $11$ mit $- 108$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.3.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.3.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} x^{3} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.5.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.5.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 (x^{3} x^{5}) + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{3 + 5} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.5.1.3

Addiere $3$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.5.4

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.6.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.6.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 (x^{2} x^{5})) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{2 + 5}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.1.3

Addiere $2$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{7}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.6.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 (x \cdot x^{5})) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.6.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 (x \cdot x^{5})) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{1 + 5}) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.3.3

Addiere $1$ und $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{6}) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.8.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.8.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.8.3

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.8.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.8.5

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.8.6

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + 5 (54 x^{2}) + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.10.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 5 (54 x^{2}) + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.10.2

Mutltipliziere $54$ mit $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.10.3

Mutltipliziere $- 108$ mit $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} - 540 x + 5 \cdot 81) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.10.4

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} - 540 x + 405) x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.11

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{4} x^{4} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.12.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.12.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} x^{4}) - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{4 + 4} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.12.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 (x^{4} x^{3}) + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{4 + 3} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.12.3.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 (x^{4} x^{2}) - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{4 + 2} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.3.3

Addiere $4$ und $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.4

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.12.4.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 (x^{4} x) + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.4.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.6.12.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 (x^{4} x) + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{4 + 1} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.6.12.4.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.7

Addiere $4 x^{8}$ und $5 x^{8}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.8

Subtrahiere $60 x^{7}$ von $- 36 x^{7}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.9

Addiere $108 x^{6}$ und $270 x^{6}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 108 x^{5} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.10

Subtrahiere $540 x^{5}$ von $- 108 x^{5}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 648 x^{5} + 405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.11

Multipliziere $(11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 648 x^{5} + 405 x^{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 x (9 x^{8}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x \cdot x^{8}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.2

Multipliziere $x$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.2.1

Bewege $x^{8}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 (x^{8} x)) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.2.2

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.7.3.12.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x^{8 + 1}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.2.3

Addiere $8$ und $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x^{9}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.3

Mutltipliziere $11$ mit $9$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x \cdot x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.5

Multipliziere $x$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.5.1

Bewege $x^{7}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 (x^{7} x)) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.5.2

Mutltipliziere $x^{7}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.7.3.12.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x^{7 + 1}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.5.3

Addiere $7$ und $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x^{8}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.6

Mutltipliziere $11$ mit $- 96$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x \cdot x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.8

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.8.1

Bewege $x^{6}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 (x^{6} x)) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.8.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.7.3.12.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x^{6 + 1}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.8.3

Addiere $6$ und $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x^{7}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.9

Mutltipliziere $11$ mit $378$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x \cdot x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.11

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.11.1

Bewege $x^{5}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 (x^{5} x)) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.11.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.7.3.12.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x^{5 + 1}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.11.3

Addiere $5$ und $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x^{6}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.12

Mutltipliziere $11$ mit $- 648$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x \cdot x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.14

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.14.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 (x^{4} x)) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.14.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.12.14.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.7.3.12.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x^{4 + 1}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.14.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x^{5}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.15

Mutltipliziere $11$ mit $405$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.16

Mutltipliziere $9$ mit $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.17

Mutltipliziere $- 96$ mit $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.18

Mutltipliziere $378$ mit $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.19

Mutltipliziere $- 648$ mit $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 18 (405 x^{4})$

Schritt 2.7.3.12.20

Mutltipliziere $405$ mit $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.3.13

Subtrahiere $162 x^{8}$ von $- 1056 x^{8}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.3.14

Addiere $4158 x^{7}$ und $1728 x^{7}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.3.15

Subtrahiere $6804 x^{6}$ von $- 7128 x^{6}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 4455 x^{5} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.3.16

Addiere $4455 x^{5}$ und $11664 x^{5}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.4

Addiere $11 x^{9}$ und $99 x^{9}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.5

Subtrahiere $1218 x^{8}$ von $- 132 x^{8}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.6

Addiere $594 x^{7}$ und $5886 x^{7}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.7

Subtrahiere $13932 x^{6}$ von $- 1188 x^{6}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 15120 x^{6} + 891 x^{5} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 2.7.8

Addiere $891 x^{5}$ und $16119 x^{5}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 15120 x^{6} + 17010 x^{5} - 7290 x^{4}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$

Schritt 4

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1.1

$f' (x) = x^{6} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{5}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = x - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 3$ .

$f' (x) = x^{6} (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f' (x) = x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 3$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.3

Differenziere.

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Schritt 4.1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.3.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Schritt 4.1.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} (6 x^{5})$

Schritt 4.1.3.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(x - 3)}^{5}$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 \cdot ({(x - 3)}^{5} x^{5})$

Schritt 4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ heraus.

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Schritt 4.1.4.1.1

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4})$ heraus.

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$

Schritt 4.1.4.1.2

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ heraus.

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$

Schritt 4.1.4.1.3

Faktorisiere $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ aus $x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$ heraus.

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 3))$

Schritt 4.1.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

Schritt 4.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

Schritt 5

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$ .

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Schritt 5.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$

Schritt 5.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{5} = 0$

${(x - 3)}^{4} = 0$

$5 x + 6 (x - 3) = 0$

Schritt 5.3

Setze $x^{5}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Setze $x^{5}$ gleich $0$ .

$x^{5} = 0$

Schritt 5.3.2

Löse $x^{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 5.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 5.4

Setze ${(x - 3)}^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Setze ${(x - 3)}^{4}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{4} = 0$

Schritt 5.4.2

Löse ${(x - 3)}^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.4.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5.5

Setze $5 x + 6 (x - 3)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Setze $5 x + 6 (x - 3)$ gleich $0$ .

$5 x + 6 (x - 3) = 0$

Schritt 5.5.2

Löse $5 x + 6 (x - 3) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.2.1

Vereinfache $5 x + 6 (x - 3)$ .

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Schritt 5.5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 6 x + 6 \cdot - 3 = 0$

Schritt 5.5.2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$5 x + 6 x - 18 = 0$

Schritt 5.5.2.1.2

Addiere $5 x$ und $6 x$ .

$11 x - 18 = 0$

Schritt 5.5.2.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 18$

Schritt 5.5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 18$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 18$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{18}{11}$

Schritt 5.5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{18}{11}$

Schritt 5.5.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{11}$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3, \frac{18}{11}$

Schritt 6

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 6.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 7

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = 0, 3, \frac{18}{11}$

Schritt 8

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 0$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$110 {(0)}^{9} - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$110 \cdot 0 - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $110$ mit $0$ .

$0 - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 1350 \cdot 0 + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 1350$ mit $0$ .

$0 + 0 + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 6480 \cdot 0 - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $6480$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 - 15120 \cdot 0 + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.8

Mutltipliziere $- 15120$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 17010 \cdot 0 - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.10

Mutltipliziere $17010$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 7290 {(0)}^{4}$

Schritt 9.1.11

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 7290 \cdot 0$

Schritt 9.1.12

Mutltipliziere $- 7290$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 9.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 9.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 9.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 9.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 9.2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 9.2.5

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 10

Da es mindestens einen Punkt mit $0$ oder eine nicht definierte zweite Ableitung gibt, wende den ersten Ableitungstest an.

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Schritt 10.1

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{18}{11}) \cup (\frac{18}{11}, 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 10.2

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 2$ , aus dem Intervall $(- \infty, 0)$ in die erste Ableitung $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 10.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f' (- 2) = {(- 2)}^{5} {((- 2) - 3)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Schritt 10.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 10.2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$f' (- 2) = - 32 {((- 2) - 3)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Schritt 10.2.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$f' (- 2) = - 32 {(- 5)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Schritt 10.2.2.1.3

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$f' (- 2) = - 32 \cdot (625 (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3)))$

Schritt 10.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 32$ mit $625$ .

$f' (- 2) = - 20000 (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Schritt 10.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 + 6 ((- 2) - 3))$

Schritt 10.2.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 + 6 \cdot - 5)$

Schritt 10.2.2.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 - 30)$

Schritt 10.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.2.2.3.1

Subtrahiere $30$ von $- 10$ .

$f' (- 2) = - 20000 \cdot - 40$

Schritt 10.2.2.3.2

Mutltipliziere $- 20000$ mit $- 40$ .

$f' (- 2) = 800000$

Schritt 10.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $800000$ .

$800000$

Schritt 10.3

Setze eine beliebige Zahl, wie $1$ , aus dem Intervall $(0, \frac{18}{11})$ in die erste Ableitung $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 10.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f' (1) = {(1)}^{5} {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Schritt 10.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 10.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f' (1) = 1 {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Schritt 10.3.2.1.2

Mutltipliziere ${((1) - 3)}^{4}$ mit $1$ .

$f' (1) = {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Schritt 10.3.2.1.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f' (1) = {(- 2)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Schritt 10.3.2.1.4

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$f' (1) = 16 (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Schritt 10.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f' (1) = 16 (5 + 6 ((1) - 3))$

Schritt 10.3.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f' (1) = 16 (5 + 6 \cdot - 2)$

Schritt 10.3.2.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$f' (1) = 16 (5 - 12)$

Schritt 10.3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.3.2.3.1

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$f' (1) = 16 \cdot - 7$

Schritt 10.3.2.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 7$ .

$f' (1) = - 112$

Schritt 10.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 112$ .

$- 112$

Schritt 10.4

Setze eine beliebige Zahl, wie $2$ , aus dem Intervall $(\frac{18}{11}, 3)$ in die erste Ableitung $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 10.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f' (2) = {(2)}^{5} {((2) - 3)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Schritt 10.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 10.4.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f' (2) = 32 {((2) - 3)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Schritt 10.4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f' (2) = 32 {(- 1)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Schritt 10.4.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f' (2) = 32 \cdot (1 (5 (2) + 6 ((2) - 3)))$

Schritt 10.4.2.1.4

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$f' (2) = 32 (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Schritt 10.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.4.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f' (2) = 32 (10 + 6 ((2) - 3))$

Schritt 10.4.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f' (2) = 32 (10 + 6 \cdot - 1)$

Schritt 10.4.2.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f' (2) = 32 (10 - 6)$

Schritt 10.4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.4.2.3.1

Subtrahiere $6$ von $10$ .

$f' (2) = 32 \cdot 4$

Schritt 10.4.2.3.2

Mutltipliziere $32$ mit $4$ .

$f' (2) = 128$

Schritt 10.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $128$ .

$128$

Schritt 10.5

Setze eine beliebige Zahl, wie $6$ , aus dem Intervall $(3, \infty)$ in die erste Ableitung $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 10.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f' (6) = {(6)}^{5} {((6) - 3)}^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

Schritt 10.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 10.5.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.5.2.1.1

Potenziere $6$ mit $5$ .

$f' (6) = 7776 {((6) - 3)}^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

Schritt 10.5.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$f' (6) = 7776 \cdot (3^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3)))$

Schritt 10.5.2.1.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f' (6) = 7776 \cdot (81 (5 (6) + 6 ((6) - 3)))$

Schritt 10.5.2.1.4

Mutltipliziere $7776$ mit $81$ .

$f' (6) = 629856 (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

Schritt 10.5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.5.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$f' (6) = 629856 (30 + 6 ((6) - 3))$

Schritt 10.5.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$f' (6) = 629856 (30 + 6 \cdot 3)$

Schritt 10.5.2.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f' (6) = 629856 (30 + 18)$

Schritt 10.5.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.5.2.3.1

Addiere $30$ und $18$ .

$f' (6) = 629856 \cdot 48$

Schritt 10.5.2.3.2

Mutltipliziere $629856$ mit $48$ .

$f' (6) = 30233088$

Schritt 10.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $30233088$ .

$30233088$

Schritt 10.6

Da die erste Ableitung um $x = 0$ herum das Vorzeichen von positiv zu negativ gewechselt hat, ist $x = 0$ ein lokales Maximum.

$x = 0$ ist ein lokales Maximum

Schritt 10.7

Da die erste Ableitung um $x = \frac{18}{11}$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv gewechselt hat, ist $x = \frac{18}{11}$ ein lokales Minimum.

$x = \frac{18}{11}$ ist ein lokales Minimum

Schritt 10.8

Da die erste Ableitung das Vorzeichen um $x = 3$ nicht gewechselt hat, ist dies kein lokales Maximum oder Minimum.

Kein lokales Maximum oder Minimum

Schritt 10.9

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = x^{6} {(x - 3)}^{5}$ .

$x = 0$ ist ein lokales Maximum

$x = \frac{18}{11}$ ist ein lokales Minimum

$x = 0$ ist ein lokales Maximum

$x = \frac{18}{11}$ ist ein lokales Minimum

Schritt 11