Analysis Beispiele

$3 \log_{8} (3)$

Schritt 1

Vereinfache $3 \log_{8} (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (3^{3})$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{8} (27)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{8} (27)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (27)}{\log (8)}$

Schritt 4

Schreibe $\log (27)$ als $\log (3^{3})$ um.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (8)}$

Schritt 5

Zerlege $\log (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (3)}{\log (8)}$

Schritt 6

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Schritt 7

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (3)}{3 \log (2)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (3)}{3 \log (2)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$1.58496250 \dots$