Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x e^{- 0.4}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x \frac{1}{e^{0.4}}]$

Schritt 1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{e^{0.4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{6}{e^{0.4}}]$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{6}{e^{0.4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 6}{e^{0.4}}]$

Schritt 1.2.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot x}{e^{0.4}}]$

Schritt 1.3

Da $\frac{6}{e^{0.4}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 x}{e^{0.4}}$ nach $x$ gleich $\frac{6}{e^{0.4}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{e^{0.4}} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{6}{e^{0.4}} \cdot 1$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{6}{e^{0.4}}$ mit $1$ .

$\frac{6}{e^{0.4}}$

Schritt 2

Da $\frac{6}{e^{0.4}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6}{e^{0.4}}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$\frac{6}{e^{0.4}} = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6