Analysis Beispiele

$f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{π}{153}$ und $t$ .

$\frac{d}{d x} [8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$ .

$\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Schritt 1.3

Da $8.6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8.6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Schritt 1.4

Da $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.5

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 5

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x =$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$0$

Schritt 6

Da es mindestens einen Punkt mit $0$ oder eine nicht definierte zweite Ableitung gibt, wende den ersten Ableitungstest an.

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Schritt 6.1

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6.2

Setze eine beliebige Zahl, wie $0$ , aus dem Intervall $(- \infty, \infty)$ in die erste Ableitung $0$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f' (0) = 0$

Schritt 6.2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.3

Keine lokalen Maxima oder Minima für $f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$ gefunden.

Keine lokalen Maxima oder Minima

Schritt 7