Analysis Beispiele

$f (x) = 4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $4 p$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 p x^{2}$ nach $x$ gleich $4 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 p (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 p x + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $804.248$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{804.248}{x}$ nach $x$ gleich $804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$8 p x + 804.248 (- x^{- 2})$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $804.248$ .

$8 p x - 804.248 x^{- 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 p x - 804.248 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.4.2.1

Kombiniere $- 804.248$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 p x + \frac{- 804.248}{x^{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8 p x] + \frac{d}{d x} [- \frac{804.248}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 p x) + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [8 p x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $8 p$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 p x$ nach $x$ gleich $8 p \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 p \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 p \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$f'' (x) = 8 p + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{804.248}{x^{2}}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $- 804.248$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{804.248}{x^{2}}$ nach $x$ gleich $- 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$f'' (x) = 8 p - 804.248 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Schritt 2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Schritt 2.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Schritt 2.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- x^{- 4} (2 x))$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{- 4} x)$

Schritt 2.3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Schritt 2.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{1 - 4})$

Schritt 2.3.9

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 2.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 804.248$ .

$f'' (x) = 8 p + 1608.496 x^{- 3}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 8 p + 1608.496 (\frac{1}{x^{3}})$

Schritt 2.4.2

Kombiniere $1608.496$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 8 p + \frac{1608.496}{x^{3}}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$

Schritt 4

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 4.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}]$ .

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Schritt 4.1.2.1

Da $4 p$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 p x^{2}$ nach $x$ gleich $4 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 4.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 p (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 p x + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Schritt 4.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

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Schritt 4.1.3.1

Da $804.248$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{804.248}{x}$ nach $x$ gleich $804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 4.1.3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4.1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$8 p x + 804.248 (- x^{- 2})$

Schritt 4.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $804.248$ .

$8 p x - 804.248 x^{- 2}$

Schritt 4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 4.1.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 p x - 804.248 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.1.4.2.1

Kombiniere $- 804.248$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 p x + \frac{- 804.248}{x^{2}}$

Schritt 4.1.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = 8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$ .

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Schritt 5

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ .

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Schritt 5.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$

Schritt 5.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{2}, 1$

Schritt 5.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 5.3

Multipliziere jeden Term in $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere jeden Term in $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ .

$8 p x \cdot x^{2} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$8 p (x^{2} x) - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.3.2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 p (x^{2} x^{1}) - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 p x^{2 + 1} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 p x^{3} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{804.248}{x^{2}}$ in den Zähler.

$8 p x^{3} + \frac{- 804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 p x^{3} + \frac{- 804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 p x^{3} - 804.248 = 0 x^{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$8 p x^{3} - 804.248 = 0$

Schritt 5.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Addiere $804.248$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 p x^{3} = 804.248$

Schritt 5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 p x^{3} = 804.248$ durch $8 p$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 p x^{3} = 804.248$ durch $8 p$ .

$\frac{8 p x^{3}}{8 p} = \frac{804.248}{8 p}$

Schritt 5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 p x^{3}}{8 p} = \frac{804.248}{8 p}$

Schritt 5.4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p x^{3}}{p} = \frac{804.248}{8 p}$

Schritt 5.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 5.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p x^{3}}{p} = \frac{804.248}{8 p}$

Schritt 5.4.2.2.2.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{804.248}{8 p}$

Schritt 5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.3.1

Faktorisiere $804.248$ aus $804.248$ heraus.

$x^{3} = \frac{804.248 (1)}{8 p}$

Schritt 5.4.2.3.2

Faktorisiere $8$ aus $8 p$ heraus.

$x^{3} = \frac{804.248 (1)}{8 (p)}$

Schritt 5.4.2.3.3

Separiere Brüche.

$x^{3} = \frac{804.248}{8} \cdot \frac{1}{p}$

Schritt 5.4.2.3.4

Dividiere $804.248$ durch $8$ .

$x^{3} = 100.531 \frac{1}{p}$

Schritt 5.4.2.3.5

Kombiniere $100.531$ und $\frac{1}{p}$ .

$x^{3} = \frac{100.531}{p}$

Schritt 5.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$

Schritt 5.4.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$ .

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Schritt 5.4.4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$ als $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 5.4.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 5.4.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 5.4.4.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{p}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 5.4.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4.4.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Schritt 5.4.4.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ als $p$ um.

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Schritt 5.4.4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{p}$ als $p^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.4.4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.4.4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.4.4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.4.4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Schritt 5.4.4.3.5.5

Vereinfache.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Schritt 5.4.4.4

Schreibe ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ als $\sqrt[3]{p^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

Schritt 5.4.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$

Schritt 6

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 6.1

Setze den Nenner in $\frac{804.248}{x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} = 0$

Schritt 6.2

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 6.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 6.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$p = 0$

Schritt 7

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$

Schritt 8

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$8 p + \frac{1608.496}{{(\frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p})}^{3}}$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$ an.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}^{3}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}^{3}$ als $100.531 p^{2}$ um.

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Schritt 9.1.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{100.531 p^{2}}$ als ${(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{({(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{1}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.2.5

Vereinfache.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{100.531 p^{2}}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{2}$ und $p^{3}$ .

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Schritt 9.1.1.3.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $100.531 p^{2}$ heraus.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{3}}}$

Schritt 9.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.1.3.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{3}$ heraus.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{2} p}}$

Schritt 9.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{2} p}}$

Schritt 9.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{100.531}{p}}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$8 p + 1608.496 \frac{p}{100.531}$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100.531$ .

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Schritt 9.1.3.1

Faktorisiere $100.531$ aus $1608.496$ heraus.

$8 p + 100.531 (16) \frac{p}{100.531}$

Schritt 9.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 p + 100.531 \cdot 16 \frac{p}{100.531}$

Schritt 9.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 p + 16 p$

Schritt 9.2

Addiere $8 p$ und $16 p$ .

$24 p$

Schritt 10

Da der erste Ableitungstest nicht erfolgreich war, gibt es kein lokales Extremum.

Keine lokalen Extrema

Schritt 11