Analysis Beispiele

$f (x) = 20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.9

Kombiniere $20$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.10

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.11

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.12.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2} x^{20000}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $20000$ mit $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $- 20000$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Schritt 1.3.5

Kombiniere $\frac{- 20000}{2}$ und $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Schritt 1.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20000$ und $2$ .

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Schritt 1.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20000 x^{19999}$ heraus.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Schritt 1.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Schritt 1.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Schritt 1.3.6.2.4

Dividiere $- 10000 x^{19999}$ durch $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10000 x^{19999}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 10000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10000 x^{19999}$ nach $x$ gleich $- 10000 \frac{d}{d x} [x^{19999}]$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} x^{19999} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 19999$ .

$f'' (x) = - 10000 (19999 x^{19998}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $19999$ mit $- 10000$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ um.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Schritt 2.3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Schritt 2.3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Schritt 2.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Schritt 2.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Schritt 2.3.9.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Schritt 2.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Schritt 2.3.11

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.12

Kombiniere $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Schritt 2.3.13

Multipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.13.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Schritt 2.3.13.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.13.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.13.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.13.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.13.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.13.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.13.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Schritt 2.3.14

Bringe $x^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 2.3.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.16

Kombiniere $- 10$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.17

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.18

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.18.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 2.3.18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.18.3

Forme den Ausdruck um.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Schritt 4

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Schritt 4.1.2.1

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.9

Kombiniere $20$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.10

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.11

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.12.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Schritt 4.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

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Schritt 4.1.3.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2} x^{20000}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Schritt 4.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Schritt 4.1.3.3

Mutltipliziere $20000$ mit $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Schritt 4.1.3.4

Kombiniere $- 20000$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Schritt 4.1.3.5

Kombiniere $\frac{- 20000}{2}$ und $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Schritt 4.1.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20000$ und $2$ .

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Schritt 4.1.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20000 x^{19999}$ heraus.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Schritt 4.1.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Schritt 4.1.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Schritt 4.1.3.6.2.4

Dividiere $- 10000 x^{19999}$ durch $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Schritt 4.1.4

Stelle die Terme um.

$f' (x) = - 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Schritt 5.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Schritt 5.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Schritt 5.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Multipliziere jeden Term in $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere jeden Term in $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{19999} x^{\frac{1}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Multipliziere $x^{19999}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 (x^{\frac{1}{2}} x^{19999}) + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.1.3

Um $19999$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.1.4

Kombiniere $19999$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + \frac{19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 10000 x^{\frac{1 + 19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $19999$ mit $2$ .

$- 10000 x^{\frac{1 + 39998}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.1.6.2

Addiere $1$ und $39998$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0$

Schritt 5.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} = - 10$

Schritt 5.4.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{39999}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinfache ${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- 10000 x^{\frac{39999}{2}}$ an.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} {(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39999$ .

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Schritt 5.4.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{1} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.3

Vereinfache.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.3.1.4

Stelle die Faktoren in ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x$ um.

$x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Schritt 5.4.4

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ durch ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ durch ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ .

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Schritt 5.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Schritt 5.4.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Schritt 6

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 6.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 6.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x^{1}}}$

Schritt 6.1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x}}$

Schritt 6.2

Setze den Nenner in $\frac{10}{\sqrt{x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x} = 0$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.4

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x < 0$

Schritt 6.5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 7

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}, 0$

Schritt 8

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- 199990000 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{19998} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ an.

$- 199990000 \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39999$ heraus.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $19998$ heraus.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 9.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $\frac{2}{13333}$ und $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

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Schritt 9.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39999$ heraus.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $19998$ heraus.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 9.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.3.3

Kombiniere $\frac{2}{13333}$ und $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.4

Kombiniere $- 199990000$ und $\frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}}$ .

$\frac{- 199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ an.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 9.6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $39999$ heraus.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Schritt 9.6.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}}$

Schritt 9.6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $39999$ heraus.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}}$

Schritt 9.6.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}}$

Schritt 9.6.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}}$

Schritt 9.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \frac{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}})$

Schritt 9.8

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 {(\frac{- 10000}{- 10})}^{\frac{1}{13333}})$

Schritt 9.9

Dividiere $- 10000$ durch $- 10$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}})$

Schritt 9.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - 5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}}$

Schritt 10

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 11

Ermittele den y-Wert, wenn $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

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Schritt 11.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ an.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 11.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 11.2.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 11.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 11.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2.1.4

Kombiniere $20$ und $\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Schritt 11.2.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ an.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Schritt 11.2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

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Schritt 11.2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Schritt 11.2.1.6.2

Multipliziere $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

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Schritt 11.2.1.6.2.1

Kombiniere $\frac{2}{39999}$ und $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Schritt 11.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Schritt 11.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

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Schritt 11.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}$

Schritt 11.2.1.7.2

Multipliziere $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

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Schritt 11.2.1.7.2.1

Kombiniere $\frac{2}{39999}$ und $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}$

Schritt 11.2.1.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.1.8

Mutltipliziere $\frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2}$

Schritt 11.2.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

Schritt 11.2.2

Um $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} \cdot \frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ mit $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.3.2

Multipliziere ${(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}$ mit ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.3.2.1

Bewege ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}} {(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999} + \frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999 + 1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.3.2.4

Addiere $39999$ und $1$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.3.3

Stelle die Faktoren von ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2$ um.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39999$ .

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Schritt 11.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 11.2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 (- 10000)) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (- 10000) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.5.2

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} \cdot - 10000 - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.5.3

Mutltipliziere $- 10000$ mit $40$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 11.2.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}$ heraus.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}$ heraus.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ heraus.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.2.6.4.1

Schreibe $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ als $- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ um.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 11.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ .

$y = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Schritt 12

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 0$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 13

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 13.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 13.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 13.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{3}}$

Schritt 13.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0}$

Schritt 13.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 14

Da der erste Ableitungstest nicht erfolgreich war, gibt es kein lokales Extremum.

Keine lokalen Extrema

Schritt 15