Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.4

Bringe $8000$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $8000 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.5.2.5

Dividiere $8000 x$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.6

Da $8000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8000 x$ nach $x$ gleich $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $8000$ mit $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.3.1

Da $13$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $13$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$8000 + 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $8000$ und $0$ .

$8000$

Schritt 2

Da $8000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$8000 = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6