Analysis Beispiele

$f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.6.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.7

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.10

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.11.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.2.11.4

Dividiere $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.4.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ und $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.6.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.9

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.10

Bringe $x^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ und $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

Schritt 4

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

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Schritt 4.1.2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.6.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.7

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.10

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.11.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.2.11.4

Dividiere $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Schritt 4.1.3.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.3.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1.4.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

Schritt 4.1.4.2

Addiere $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ und $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Schritt 4.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Schritt 5

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$ .

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Schritt 5.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 12$

Schritt 5.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.2

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 64 x^{1} = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.4

Vereinfache.

$- 64 x = {(- 12)}^{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Potenziere $- 12$ mit $3$ .

$- 64 x = - 1728$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $- 64 x = - 1728$ durch $- 64$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 64 x = - 1728$ durch $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 64$ .

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Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1728}{- 64}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.3.1

Dividiere $- 1728$ durch $- 64$ .

$x = 27$

Schritt 6

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 6.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 7

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = 27$

Schritt 8

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 27$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- \frac{4}{3 {(27)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$- \frac{4}{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 9.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 9.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{2}}$

Schritt 9.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4}{3^{1 + 2}}$

Schritt 9.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{4}{3^{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{4}{27}$

Schritt 10

$x = 27$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = 27$ ist ein lokales Maximum

Schritt 11

Ermittele den y-Wert, wenn $x = 27$ .

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Schritt 11.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $27$ .

$f (27) = - 3 {(27)}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f (27) = - 3 {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{4} + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2.1.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f (27) = - 3 \cdot 81 + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $81$ .

$f (27) = - 243 + 12 (27) - 10$

Schritt 11.2.1.6

Mutltipliziere $12$ mit $27$ .

$f (27) = - 243 + 324 - 10$

Schritt 11.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 11.2.2.1

Addiere $- 243$ und $324$ .

$f (27) = 81 - 10$

Schritt 11.2.2.2

Subtrahiere $10$ von $81$ .

$f (27) = 71$

Schritt 11.2.3

Die endgültige Lösung ist $71$ .

$y = 71$

Schritt 12

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ .

$(27, 71)$ ist ein lokales Maximum

Schritt 13