Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x y$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x y$ nach $x$ gleich $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 y$

Schritt 2

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$2 y = 0$

Schritt 4

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1.1

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x y$ nach $x$ gleich $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f' (x) = 2 y$

Schritt 4.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $2 y$ .

$2 y$

Schritt 5

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $2 y = 0$ .

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Schritt 5.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$2 y = 0$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = 0$

Schritt 6

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = 0$

Schritt 7

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 0$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$0$

Schritt 8

Da der erste Ableitungstest nicht erfolgreich war, gibt es kein lokales Extremum.

Keine lokalen Extrema

Schritt 9