Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} 5 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 lim_{x \to 4} x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $\frac{3}{2}$ von $x^{\frac{3}{2}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$5 {(lim_{x \to 4} x)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$5 \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot 2^{3}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$5 \cdot 8$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$40$