Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} x + \sqrt{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4 + \sqrt{4}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 + \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 + 2$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $2$ .

$6$