Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x \cdot lim_{x \to 4} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot (lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot (4 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot (4 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Schritt 5.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{0}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$ .

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Schritt 5.4.1

Dividiere $0$ durch $3 x^{2} - 8 x - 16$ .

$0 + 4$

Schritt 5.4.2

Addiere $0$ und $4$ .

$4$