Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} c x + \cos (π x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} c x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

Schritt 2

Ziehe den Term $c$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$c lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$c lim_{x \to 4} x + \cos (lim_{x \to 4} π x)$

Schritt 4

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$c lim_{x \to 4} x + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$c \cdot 4 + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $c$ .

$4 \cdot c + \cos (π \cdot 4)$

Schritt 6.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$4 c + \cos (4 \cdot π)$

Schritt 6.3

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$4 c + \cos (0)$

Schritt 6.4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$4 c + 1$