Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Schritt 1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 1.1

Simplify complex fractions.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Schritt 1.2

Vereinige Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Schritt 1.3

Vereine die Terme

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Schritt 1.3.1

Um $\frac{5 (x - 4)}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Schritt 1.3.2

Um $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 1.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 4 (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 (x - 4)}{x}$ mit $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 1.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4 (x - 4)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Schritt 1.3.3.3

Stelle die Faktoren von $x (4 (x - 4))$ um.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Schritt 1.3.3.4

Stelle die Faktoren von $4 (x - 4) x$ um.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Schritt 2

Da die Funktion von links gegen $\infty$ geht und von rechts gegen $- \infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$