Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 1.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cos (0)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$