Analysis Beispiele

$lim_{x \to 36} \frac{1}{\sqrt{x} + 6}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} 1}{lim_{x \to 36} \sqrt{x} + 6}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $36$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 36} \sqrt{x} + 6}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $36$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 36} \sqrt{x} + lim_{x \to 36} 6}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} + lim_{x \to 36} 6}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $36$ annähert.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} + 6}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $36$ für $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{36} + 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{6^{2}} + 6}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{6 + 6}$

Schritt 3.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{1}{12}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{12}$

Dezimalform:

$0.08\overline{3}$