Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{3 π}{4}$ für $x$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.41421356 \dots$