Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Schritt 6

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3.1$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3.1$ für $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3.1$ für $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $3$ von $3.1$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $3.1$ von $12$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

Schritt 10.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

Schritt 10.6

Vereinfache.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Schritt 10.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0.1$ und $0.1$ .

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Schritt 10.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Schritt 10.7.2

Dividiere $3 + \sqrt{8.9}$ durch $1$ .

$3 + \sqrt{8.9}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 + \sqrt{8.9}$

Dezimalform:

$5.98328677 \dots$