Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - \frac{x}{9}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$6 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1

Der Grenzwert im negativ Unendlichen eines Polynoms ungeraden Grades, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist minus unendlich.

$6 \cdot 0 - - \infty$

Schritt 3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$0 - - \infty$

Schritt 3.2.1.2

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$0 + \infty$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $\infty$ .

$\infty$