Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{v (3.999) + 2}{(3.999) - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{v (3.999) + 2}{(3.999) - 4}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{v (3.999) + 2}{(3.999) - 4}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $3.999$ .

$\frac{v (3.999) + 2}{- 0.001}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{v (3.999) + 2}{0.001}$

Schritt 2.3

Multipliziere mit $1$ .

$- \frac{1 v (3.999) + 2}{0.001}$

Schritt 2.4

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$- \frac{1 v (3.999) + 1 (2)}{0.001}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $1$ aus $1 v (3.999) + 1 (2)$ heraus.

$- \frac{1 (v (3.999) + 2)}{0.001}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001$ heraus.

$- \frac{1 (v (3.999) + 2)}{0.001 (1)}$

Schritt 2.7

Separiere Brüche.

$- (\frac{1}{0.001} \cdot \frac{v (3.999) + 2}{1})$

Schritt 2.8

Dividiere $1$ durch $0.001$ .

$- (1000 \frac{v (3.999) + 2}{1})$

Schritt 2.9

Dividiere $v (3.999) + 2$ durch $1$ .

$- (1000 (v (3.999) + 2))$

Schritt 2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1000 v (3.999) + 1000 \cdot 2)$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $1000$ mit $2$ .

$- (1000 v (3.999) + 2000)$

Schritt 2.12

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1000 v (3.999)) - 1 \cdot 2000$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $1000$ mit $- 1$ .

$- 1000 v (3.999) - 1 \cdot 2000$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $2000$ .

$- 1000 v (3.999) - 2000$