Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} x - | x |$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} | x |$

Schritt 2

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$lim_{x \to 4} x - | lim_{x \to 4} x |$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4 - | lim_{x \to 4} x |$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4 - | 4 |$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$4 - 1 \cdot 4$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 - 4$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0$