Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π}{x})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π}{x})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (π lim_{x \to 3} \frac{1}{x})$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\tan (π \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x})$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 3} x})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\tan (π \frac{1}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{1}{3}$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$