Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \sin (π x)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 3} π x)$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (π lim_{x \to 3} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\sin (π \cdot 3)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (3 \cdot π)$

Schritt 3.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (π)$

Schritt 3.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0)$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$