Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \sec (\frac{7 π}{6})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\sec (\frac{7 π}{6})$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\sec (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende den Referenzwinkel an durch Ermitteln des Winkels mit äquivalenten trigonometrischen Werten im ersten Quadranten. Mache den Ausdruck negativ, da der Sekans im dritten Quadranten negativ ist.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{6})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 1.15470053 \dots$