Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

Schritt 1

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + 3$ und $3$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

Schritt 1.1.4.4

Dividiere $1 + 1$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{x + 3}{3 x}$ und lasse $t$ sich $\frac{2}{3}$ nähern solange $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{2}{3}$ für alle $t$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + 3$ und $3$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ heraus.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

Schritt 3.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

Schritt 3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

Schritt 3.1.1.4.4

Dividiere $1 + 1$ durch $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Schritt 3.2

Berechne $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$