Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \cos (x - 3)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 3} x - 3)$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\cos (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\cos (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\cos (3 - 1 \cdot 3)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\cos (3 - 3)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\cos (0)$

Schritt 3.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$