Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} 10 \arctan (x - 2)$

Schritt 1

Ziehe den Term $10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$10 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$10 (3 - 2)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$10 \cdot 1$

Schritt 3

Ersetze $t$ für $x - 2$ und lasse $t$ sich $1$ nähern solange $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$10 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $t$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$10 \arctan (3 - 2)$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$10 \arctan (1)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$10 \frac{π}{4}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 (5) \frac{π}{4}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{π}{2}$

Schritt 5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 π}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 π}{2}$

Dezimalform:

$7.85398163 \dots$