Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Schritt 1.2

Schreibe $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ durch $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ nach $\csc (2 x + 6)$ um.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Schritt 2

Vereine die Terme

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Schritt 2.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Schritt 2.2

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Schritt 2.4

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 2.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 3

Vereinige Faktoren.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 4

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 5

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $- 3$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 6

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Schritt 7

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $- 3$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke ab.

$- \infty$

Schritt 8

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$