Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} 3 - \frac{x}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}}$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 (\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x})}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}} - \frac{x}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 3} \frac{3 (\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}) - x}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{7 - x}}$

Schritt 2

Da die Funktion von links gegen $\infty$ geht und von rechts gegen $- \infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$