Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{3 \sin (x)}{x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 3} \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to 3} \sin (x)}{lim_{x \to 3} x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$3 \frac{\sin (lim_{x \to 3} x)}{lim_{x \to 3} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$3 \frac{\sin (3)}{lim_{x \to 3} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$3 \frac{\sin (3)}{3}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{\sin (3)}{3}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (3)$

Schritt 5.2

Berechne $\sin (3)$ .

$0.05233595$