Analysis Beispiele

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 (\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 π}{4}$ in den Zähler.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.3

Multipliziere $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.5

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.6

Multipliziere $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{7 π - 5 π}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$\frac{- 8}{7 π - 5 π}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5 π$ von $7 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{π}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{π}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{π}$

Dezimalform:

$- 1.27323954 \dots$