Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{1}{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{1}{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Addiere $6 \sqrt{3}$ und $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{12 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{12 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{12 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{12 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 2.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{12 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{36}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{36}$

Dezimalform:

$0.04811252 \dots$