Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{- x - 2}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} - x - 2}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\sqrt[3]{- lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\sqrt[3]{- lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\sqrt[3]{- 3 - 1 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{- 3 - 2}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\sqrt[3]{- 5}$

Schritt 4.2.3

Schreibe $- 5$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\sqrt[3]{- 1 (5)}$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5}$

Schritt 4.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 1 \sqrt[3]{5}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{5}$ als $- \sqrt[3]{5}$ um.

$- \sqrt[3]{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt[3]{5}$

Dezimalform:

$- 1.70997594 \dots$