Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} 5 \arctan (x - 2)$

Schritt 1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 (3 - 2)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$5 \cdot 1$

Schritt 3

Ersetze $t$ für $x - 2$ und lasse $t$ sich $1$ nähern solange $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$5 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $t$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 \arctan (3 - 2)$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$5 \arctan (1)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$5 \frac{π}{4}$

Schritt 5

Kombiniere $5$ und $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 π}{4}$

Dezimalform:

$3.92699081 \dots$