Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} 4 - \frac{3 x}{5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$4 - lim_{x \to 3} \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{3}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 - \frac{3}{5} lim_{x \to 3} x$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$4 - \frac{3}{5} \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $- \frac{3}{5} \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 - 3 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{5}$ .

$4 + \frac{- 3 \cdot 3}{5}$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$4 + \frac{- 9}{5}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{9}{5}$

Schritt 3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 5 - 9}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 - 9}{5}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $9$ von $20$ .

$\frac{11}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{11}{5}$

Dezimalform:

$2.2$