Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$ mit $\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4}$ .

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4} \cdot \frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 (\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 (2.9 - 3)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2.9 + 1$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2.9 + 1$ aus $(2.9 + 1) \cdot 4$ heraus.

$\frac{(2.9 + 1) (4) \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $(2.9 + 1) \cdot 4$ heraus.

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Addiere $2.9$ und $1$ .

$\frac{4 + 3.9 \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3.9$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 3.9}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $3.9$ von $4$ .

$\frac{0.1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Addiere $2.9$ und $1$ .

$\frac{0.1}{3.9 \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $3.9 \cdot 4 \cdot 2.9$ .

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Schritt 2.5.2.1

Mutltipliziere $3.9$ mit $4$ .

$\frac{0.1}{15.6 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $15.6$ mit $2.9$ .

$\frac{0.1}{45.24 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.3

Addiere $2.9$ und $1$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 3.9 \cdot 4 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $3.9 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Mutltipliziere $3.9$ mit $4$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 15.6 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $15.6$ mit $- 3$ .

$\frac{0.1}{45.24 - 46.8}$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $46.8$ von $45.24$ .

$\frac{0.1}{- 1.56}$

Schritt 2.6

Dividiere $0.1$ durch $- 1.56$ .

$- 0.0\overline{641025}$