Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2}}{x - 3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2}}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2}}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9}{- 3 - 3}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{9}{- 6}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 6$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3)}{- 6}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{- 2}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$- 1.5$