Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{2 x + 7}}{10 x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{10}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{10} lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{2 x + 7}}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \frac{2}{2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 7

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 lim_{x \to 8} x + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Schritt 10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 8 + 7}}{8}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{1}{16 + 7}}{8}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{\frac{1}{16 + 7}}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{16 + 7}}{5 \cdot 8}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{\frac{1}{16 + 7}}{40}$

Schritt 10.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{16 + 7} \cdot \frac{1}{40}$

Schritt 10.6

Addiere $16$ und $7$ .

$\frac{1}{23} \cdot \frac{1}{40}$

Schritt 10.7

Multipliziere $\frac{1}{23} \cdot \frac{1}{40}$ .

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Schritt 10.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{23}$ mit $\frac{1}{40}$ .

$\frac{1}{23 \cdot 40}$

Schritt 10.7.2

Mutltipliziere $23$ mit $40$ .

$\frac{1}{920}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{920}$

Dezimalform:

$0.00108695 \dots$