Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{{1.00001}^{x}}{x^{20}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} {1.00001}^{x}}{lim_{x \to 8} x^{20}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{{1.00001}^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{20}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $20$ von $x^{20}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{1.00001}^{lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{20}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{{1.00001}^{8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{20}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{{1.00001}^{8}}{8^{20}}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Potenziere $1.00001$ mit $8$ .

$\frac{1.00008}{8^{20}}$

Schritt 5.2

Potenziere $8$ mit $20$ .

$\frac{1.00008}{1152921504606850000}$

Schritt 5.3

Dividiere $1.00008$ durch $1152921504606850000$ .

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