Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (\sqrt{64 x (x) + 1 x}) - 8 x$

Schritt 1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - 8 x$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Schritt 5

Ziehe den Term $64$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Schritt 7

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Schritt 8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 lim_{x \to 8} x$

Schritt 8.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Multipliziere $64 \cdot 8 \cdot 8$ .

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $64$ mit $8$ .

$\sqrt{512 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $512$ mit $8$ .

$\sqrt{4096 + 8} - 8 \cdot 8$

Schritt 9.2

Addiere $4096$ und $8$ .

$\sqrt{4104} - 8 \cdot 8$

Schritt 9.3

Schreibe $4104$ als $6^{2} \cdot 114$ um.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $36$ aus $4104$ heraus.

$\sqrt{36 (114)} - 8 \cdot 8$

Schritt 9.3.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2} \cdot 114} - 8 \cdot 8$

Schritt 9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{114} - 8 \cdot 8$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$6 \sqrt{114} - 64$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{114} - 64$

Dezimalform:

$0.06246951 \dots$