Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} \ln (\frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\ln (lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}})$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}})$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}})$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $7$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 1 \cdot 6}})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 6}})$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{1}})$

Schritt 7.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\ln (\frac{7}{1})$

Schritt 7.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\ln (7)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (7)$

Dezimalform:

$1.94591014 \dots$